Question

有棱长为6的正四面体SABC，A′，B′，C′分别在棱SA，SB，SC上，且SA′=2，SB′=3，SC′=4，则截面A′B′C′将此正四面体分成的两部分体积之比为（　　）

• A．

  1

  9

• B．

  1

  8

• C．

  1

  4

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：根据已知正四面体的棱长，可求出其体积V，进而根据等积法，求出S′A′B′C′的体积V₁，可得答案．

解答：解：∵棱长为a的正四面体的体积V=

2

12

a3
∴棱长为6的正四面体的体积V=18

2

∵棱长为a的正四面体的高h=

6

3

a，
∴棱长为6的正四面体的高h=2

6

B′在棱SB上，SB′=3，
故B′到面SA′C′的距离d=

6

又∵A′，C′分别在棱SA，SC上，SA′=2，SC′=4，
∴S_△SA′C′=

1

2

×2×4×

3

2

=2

3

棱锥S′A′B′C′的体积V₁=

1

3

S_△SA′C′•d=2

2

故余下的几何体的体积V₂=16

2

∴V₁：V₂=1：8
故选B

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，熟练掌握正四面体的体积公式，是解答的关键．