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    已知函数，且，的定义域为[0，1]．

    (1)求g(x)的解析式；

    (2)求g(x)的单调区间，确定其增减性，并试用定义证明；

    (3)求g(x)的值域．

    答案：略
    解析：

    解：(1)∵，且，

    ∴．

    ∴．

    ∵，

    ∴．

    (2)∵函数g(x)的定义域[0，1]，

    令，∴xÎ [0，1]时，函数t在区间[0，1]单调递增，

    ∴tÎ [1，2]，则，tÎ [1，2]．

    ∵函数在[0，1]上单调递增，

    在[1，2]上单调递减，

    ∴g(x)在[0，1]上单调递减．

    证明：设，为区间[0，1]内任意两值，且，

    ∴

    ＝

    ＝．

    ∵，

    ∴且，，

    ∴．

    ∴．

    ∴可知，

    ∴．

    ∴函数g(x)在[0，1]上单调递减．

    (3)∵g(x)在[0，1]上减函数，则xÎ [0，1]，有g(1)≤g(x)≤g(0)．

    ∵，

    ，∴－2≤g(x)≤0．

    故函数g(x)的值域为[－2，0]．


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    4018
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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    已知函数，且，的定义域为[0，1]．

    (1)求g(x)的解析式；

    (2)求g(x)的单调区间，确定其增减性，并试用定义证明；

    (3)求g(x)的值域．

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