Question

已知椭圆的离心率为.
（1）若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；
（2）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.
当，求b的值；

Answer 1

（1）；（2）1．

解析试题分析：
解题思路：（1）利用点到直线的距离公式求出b值，利用离心率以及求得椭圆方程；
（2）联立直线与椭圆的方程，整理得到关于的一元二次方程，利用弦长公式求值.
规律总结：圆锥曲线的问题一般都有这样的特点：第一小题是基本的求方程问题，一般简单的利用定义和性质即可；后面几个小题一般来说综合性较强，用到的内容较多，大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大，学生遇到这种问题就很棘手，有放弃的想法所以处理这类问题一定要有耐心.
试题解析：（1）,.  
, 解得.
所以椭圆的方程为.             
（2），，椭圆的方程可化为：
      ①
易知右焦点，据题意有AB：    ②
由①，②有：   ③
设，

 .
考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.