Question

（2010•深圳模拟）过抛物线y=

1

4

x2焦点的直线与此抛物线交于A、B两点，A、B中点的纵坐标为2，则弦AB的长度为

6

．

Answer 1

分析：把抛物线y=

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4

x2化为标准方程，得x²=4y，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由A、B中点的纵坐标为2，知y₁+y₂=4，由|AB|=y₁+y₂+p，能求出弦AB的长度．

解答：解：把抛物线y=

1

4

x2化为标准方程，得x²=4y，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵A、B中点的纵坐标为2，
∴y₁+y₂=4，
|AB|=y₁+y₂+p
=4+2=6．
故答案为：6．

点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．