Question

两直线ρsin(θ+

π

4

)=2008，ρsin(θ-

π

4

)=2009的位置关系是

 

（判断垂直或平行或斜交）

Answer 1

分析：先利用三角函数的和（或差）角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得直角坐标方程，最后在直角坐标系中利用斜率的关系进行判断即可．

解答：解：∵两直线ρsin(θ+

π

4

)=2008，ρsin(θ-

π

4

)=2009的直角坐标方程为：

2

2

ρ（sinθ+cosθ）=2008，

2

2

ρ（sinθ-cosθ）=2009，
它们的斜率分别为：-1，1；
用斜率的积为-1，
故两直线的位置关系是垂直．
故答案为：垂直．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、直线的位置关系等，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，属于基础题．