Question

（本小题12分）命题：关于的不等式对于一切恒成立，命题：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；

 

Answer 1

【答案】

｛或｝.

【解析】本题考查一元二次不等式的解法，四种命题的真假关系，指数函数的单调性与特殊点，考查计算能力，是基础题.

由题意分别求出p为真，q为真时，a的取值范围，根据p或q为真，p且q为假，就是一真一假，求出a的范围即可．

解：设

由于关于的不等式对于一切恒成立

所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，

故，∴.--------------   2分

函数是增函数，则有，即.  -------4分

由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.  ---------------5分

①若p真q假，则  ∴；-------------------8分

②若p假q真，则  ∴；-----------------11分

综上可知，所求实数的取值范围是｛或｝.------12分