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    求证：无论m取什么实数，直线mx＋y＋m＝0都恒过定点．

    答案：
    解析：

    　　证明：因为m(x＋1)＋y＝0，令得把(－1，0)代入mx＋y＋m＝0得－m＋0＋m＝0恒成立，故无论m取什么实数，直线mx＋y＋m＝0都恒过定点(－1，0)．

    　　思路解析：方程mx＋y＋m＝0中含有m，直线恒过定点说明与m的取值无关，因为当m的系数为0时和m的大小无关，所以可能整理成关于m的等式，令m的系数等于零．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
    （1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；
    （2）若关于x的二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称．
    ①求这个二次函数的解析式；
    ②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；
    （3）在（2）的条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立．求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
    （1）证明：无论m取什么实数，L与圆恒交于两点；
    （2）求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x-1）2+（y+2）2=9，直线l：（m+1）x-y-2m-3=0（m∈R）
    （1）求证：无论m取什么实数，直线恒与圆交于两点；
    （2）求直线l被圆C所截得的弦长最小时的直线方程．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知圆C：（x-1）2+（y+2）2=9，直线l：（m+1）x-y-2m-3=0（m∈R）
    （1）求证：无论m取什么实数，直线恒与圆交于两点；
    （2）求直线l被圆C所截得的弦长最小时的直线方程．

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