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方程cosx=lgx的实根的个数是(  )
分析:同一坐标系内作出函数y=cosx和y=lgx的图象,再分别讨论两个函数的单调性与函数值的大小,可得当x∈(0,10]时,两曲线共有3个交点;而当x∈(10,+∞)时,两曲线没有公共点.由此即可得到本题的答案.
解答:解:同一坐标系内作出函数y=cosx和y=lgx的图象,如右图所示
∵y=lgx的图象经过点(1,0),呈增函数的趋势
余弦曲线y=cosx在区间(0,π),(2π,3π)上是减函数,
在(π,2π),(3π,4π)上是增函数
∴当x∈(1,π)时,两个图象有1个交点,当x∈(π,3π)时,
两个图象有2个交点.
再对照图象,得两曲线在(0,10]上共有3个交点
又∵当x∈(10,+∞)时,y=cosx≤1,而y=lgx>1
∴当x∈(10,+∞)时,两曲线没有公共点
综上所述,得方程cosx=lgx的实根的个数是:3个
故选:C
点评:本题给出含有余弦和对数的方程,求方程根的个数,着重考查了对数函数和余弦函数的图象与性质、函数的零点等知识,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①若f(tanx)=sin2x,则f(-1)=-1;
②将函数y=sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
3
个单位,得到y=sin2x的图象;
③方程sinx=lgx有三个实数根;
④函数y=1-2cosx-2sin2x的值域是-
3
2
≤y≤3

⑤把y=cosx+cos(
π
3
+x)
写成一个角的正弦形式是y=
3
sin(
π
3
+x)

其中正确的命题的序号是
 
(要求写出所有正确命题的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

方程cosx=lgx的实根的个数是(    )

A.1                B.2                 C.3                  D.无数个

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方程cosx=lgx的实根个数有(    )

A.1个              B.2个                C.3个              D.无数个

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

方程cosx=lgx的实根的个数是


  1. A.
    1个
  2. B.
    2个
  3. C.
    3个
  4. D.
    4个

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