Question

一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中不能到达的空间的体积为

 

．

Answer 1

分析：小球在盒子不能到达的空间要分以下几种情况，在正方体顶点处的小正方体中，其体积等于小正方体体积减球的体积，在棱长处对应的正方体中，其体积等于这些小正方体体积的和减以球的直径为底面直径，以正方体和的高为高的圆柱，其他空间小球均能到达，综合后即可得到结果．

解答：解：在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内，
小球不能到达的空间为：8[13-

1

8

(

4π

3

×13)]=8-

4

3

π，
除此之外，在以正方体的棱为一条棱的12个1×1×4的正四棱柱空间内，
小球不能到达的空间共为 [1×1×4-

1

4

(π×12)×4]=48-12π．
其他空间小球均能到达．
故小球不能到达的空间体积为：(8-

4

3

π)+48-12π=56-

40

3

π(cm3)．
故答案为：56-

40

3

π(cm)3

点评：本题考查的知识点是球的体积，棱柱的体积，其中熟练掌握棱柱和不堪的几何特征，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键．