Question

若f（x）=

x3+sinx，-1≤x≤1 2，               1＜x≤2

，则

∫

2 -1

f（x）dx=（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根据分段函数的积分法则，可得所求积分为：y=x³+sinx在[-1，1]上的积分值，再加上函数y=2在[1，2]上的积分值积所得的和．再由定积分计算公式求出被积函数的原函数，由微积分基本定理加以计算，可得答案．

解答：解：∵f（x）=

x3+sinx，-1≤x≤1 2，               1＜x≤2

，
∴

∫

2 -1

f（x）dx=

∫

1 -1

（x³+sinx）dx+

∫

2 1

2dx
=（

1

4

x⁴-cosx）

|

1 -1

+2x

|

2 1

=（

1

4

•1⁴-cos1）-[

1

4

•（-1）⁴-cos（-1）]+（2×2-2×1）=2．
故选：C

点评：本题求一个函数的原函数并求定积分值，考查定积分的运算和微积分基本定理等知识，属于基础题．