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    过椭圆的一个焦点F作与椭圆长轴的夹角为arccos的直线，交椭圆于A、B两点。若

    | AF | ׃ | BF | = 1 ׃ 3，那么椭圆的离心率等于（   ）

    （A）     （B）     （C）        （D）

    D
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    科目：高中数学 来源：福建省模拟题 题型：解答题

    已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F，
    (Ⅰ)求双曲线C的方程；
    (Ⅱ)命题：“过椭圆的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A．B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是”。命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F，M两点间的距离的比值．
    试类比上述命题，写出一个关于双曲线C的类似的正确命题，并加以证明；
    (Ⅲ)试推广(Ⅱ)中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）。

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省安阳市汤阴一中高二（上）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    过椭圆的一个焦点F作弦AB，若|AF|=m，|BF|=n，则=    ．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年河北省唐山一中（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

    过椭圆的一个焦点F作弦AB，若|AF|=m，|BF|=n，则=    ．

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    科目：高中数学 来源：2013年高考数学压轴大题训练：圆锥曲线的方程与性质（解析版） 题型：解答题

    已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F1
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）命题：“过椭圆的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
    （Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省普通高中毕业班质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F1
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）命题：“过椭圆的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
    （Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．

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