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    设函数．

    （Ⅰ）对于任意实数，恒成立，求的最大值；

    （Ⅱ）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围

     

    【答案】

    (1) ,

      因为,, 即 恒成立,

      所以 , 得，即的最大值为

      (2)  因为 当时, ;当时, ;当时, ;

      所以 当时,取极大值 ;           

      当时,取极小值 ;

      故当 或时, 方程仅有一个实根． 解得 或．

    【解析】略

     

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    设函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=-2．
    （1）求f（0）；
    （2）证明f（x）是奇函数；
    （3）试问在x∈[-3，3]时f（x）是否有最大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说明理由；
    （4）解不等式
    1
    2
    f(x2)-f(x)＞
    1
    2
    f(3x)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对于x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
    （1）说明函数f（x）是奇函数还是偶函数？
    （2）探究f（x）在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；
    （3）若f（x）的定义域是[-2，2]，解不等式：f(log2x)+f(log4x-4)＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对于x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0时，f（x）＜0，f（-1）=-2．
    （1）求证：函数f（x）是奇函数；
    （2）试问f（x）在x∈[-4，4]上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．
    （3）解关于x的不等式
    1
    2
    f(bx2)-f(x)＞
    1
    2
    f(b2x)-f(b)    （b≤0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），f（1）=-2，则f（3）=
    -6
    -6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数定义在上，对于任意实数，恒有

    ，且当时，

    （1）求证： 且当时，

    （2）求证： 在上是减函数；

    （3）设集合，，

    且， 求实数的取值范围。

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