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    【题目】某农科所发现，一种作物的年收获量 （单位： ）与它“相近”作物的株数 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 )，并分别记录了相近作物的株数为 时，该作物的年收获量的相关数据如下：

    （1）求该作物的年收获量 关于它“相近”作物的株数的线性回归方程；

    （2）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每

    个小正方形的面积为 ，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．(注:年收

    获量以线性回归方程计算所得数据为依据)

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估

    计分别为, ,

    【答案】（1）；（2）详见解析.

    【解析】试题分析：（1）利用最小二乘法进行求解；（2）写出离散型随机变量的所有可能取值，利用格点图确定每个变量的概率，列表得到其分布列，进而得到期望值.

    试题解析： (1) ,

    ,

    , , ,故该作物的年收获量 关于它相邻作物的株数 的线性回归方程为.

    (2) 由（1）得，当，与之相对应， ，

    所以它的年收获量 的分布列

    数学期望为 .

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