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    2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），经过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知斜率存在的动直线l与椭圆C交于不同的点A、B，且△OAB的面积为1，若P为线段AB的中点，问：在x轴上是否存在两个定点M、N，使得直线PM与直线PN的斜率之积为定值，若存在，求出M、N的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．现在是11点整，再经过$\frac{120}{11}$分钟，时针和分针第一次垂直．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．若函数f（x）=2|x|-1，则函数g（x）=f（f（x））+ex的零点的个数是3．

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    19．某产品总成本y（元）与产量x（台）之间的函数关系是y=3000+20x-0.1x2（x∈（0，240）），若每台产品售价为25元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是多少？

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    18．求经过两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点，且在y轴上的截距为在x轴上截距的两倍的直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x+3}$的取值范围是[$-\frac{1}{5}，1]．

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    16．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\sqrt{10}cosα}\\{y=1+\sqrt{10}sinα}\end{array}\right.$（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．
    （2）若直线的极坐标方程为sinθ-cosθ=$\frac{1}{ρ}$，求直线被曲线C截得的弦长．

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    15．证明不等式|arctana-arctanb|≤|a-b|．

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    14．如图，圆内接四边形ABEC的对角线AE与BC交于点D，且∠BAE=∠CAE．证明：
    （1）△ABE∽△ADC；
    （2）若△ABC的面积为S=$\frac{1}{2}$AD•AE，求∠BAC的大小．

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    13．求证：2sin2α•sin2β+2cos2α•cos2β=1+cos2α•cos2β．

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