已知次多项式，如果在一种算法中，计算（）的值需要次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要 次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：，（，1,2，…，）．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要 次运算．

意大利数学家斐波那契，在1202年出版的一本书里提出了这样的一个问题：一对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所剩小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小兔．问这样下去到年底应有多少对兔子？试画出解决此问题的程序框图，并编写相应的程序．

用近似公式求自然数的数值，取（愈大，愈接近的真值），设计一算法，用伪代码表示．

未知数的个数多余方程个数的方程（组）叫做不定方程，最早提出不定方程的是我国的《九章算术》．实际生活中有很多不定方程的例子，例如“百鸡问题”：公元五世纪末，我国古代数学家张丘建在《算经》中提出了“百鸡问题”：“鸡母一，值钱三；鸡翁一，值钱二；鸡雏二，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”

算法设计：

（1）设母鸡、公鸡、小鸡数分别为、、，则应满足如下条件：

；．

（2）先分析一下三个变量的可能值．①的最小值可能为零，若全部钱用来买母鸡，最多只能买33只，

故的值为中的整数．②的最小值为零，最大值为50．③的最小值为零，最大值为100．

（3）对、、三个未知数来说，取值范围最少．为提高程序的效率，先考虑对的值进行一一列举．

（4）在固定一个的值的前提下，再对值进行一一列举．

（5）对于每个，，怎样去寻找满足百年买百鸡条件的．由于，值已设定，便可由下式得到：．

（6）这时的，，是一组可能解，它只满足“百鸡”条件，还未满足“百钱”．是否真实解，还要看它们是否满足，满足即为所求解．

根据上述算法思想，画出流程图并用伪代码表示．

迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法．设方程为，用某种数学方法到处等价的形式，然后按以下步骤执行：

（1）选一个方程的近似根，赋给变量；

（2）将的值保存于变量，然后计算，并将结果存于变量；

（3）当与的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算．若方程有根，则按上述方法求得的就认为是方程的根．试用迭代法求某个数的平方根，用流程图和伪代码表示问题的算法．

给出30个数：1,2,4,7，…其规律是：第一个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），

（1）请在图中判断框内①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；

（2）根据程序框图写出程序．

一个小球从100高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，编写程序，求当它第10次着地时：

（1）向下的运动共经过多少米？

（2）第10次着地后反弹多高？

（3）全程共经过多少米？

某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则等于（ ）

A．660 B．720 C．780 D．800

某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）

A．8 B．6 C．10 D．4

对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，，，则（ ）

A． B． C． D．