（1）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？

（2）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，含有“自主创业”就业意向的有6人，且就业意向至少有三个行业的学生有7人.为方便统计，将至少有三个行业就业意向的这7名学生分别记为，，，，，，，统计如下表：

其中“○”表示有该行业就业意向，“×”表示无该行业就业意向.

①试估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数；

②现从，，，，，，这7人中随机抽取2人接受采访.设为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，求事件发生的概率.

【题目】已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

（1）若，求曲线与直线的两个交点之间的距离；

（2）若曲线上的点到直线距离的最大值为，求的值.

【题目】中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中记述：羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪.如图所示的五面体是一个羡除，两个梯形侧面与相互垂直，.若，，，梯形与的高分别为3和1，则该羡除的体积（ ）

A.3B.4C.5D.6

【题目】用“算筹”表示数是我国古代计数方法之一，计数形式有纵式和横式两种，如图1所示.金元时期的数学家李冶在《测圆海镜》中记载：用“天元术”列方程，就是用算筹来表示方程中各项的系数.所谓“天元术”，即是一种用数学符号列方程的方法，“立天元一为某某”，意即“设为某某”.如图2所示的天元式表示方程，其中，，…，，表示方程各项的系数，均为筹算数码，在常数项旁边记一“太”字或在一次项旁边记一“元”字，“太”或“元”向上每层减少一次幂，向下每层增加一次幂.

试根据上述数学史料，判断图3天元式表示的方程是（ ）

A.B.

C.D.

【题目】已知抛物线的焦点为F，过点F，斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，且．

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R（1，2）的两点D、E，若直线DR，ER分别交直线于M，N两点，求|MN|取最小值时直线DE的方程．

【题目】某县共有户籍人口60万，经统计，该县60岁及以上、百岁以下的人口占比，百岁及以上老人15人.现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人，得到如下频数分布表：

（1）从样本中70岁及以上老人中，采用分层抽样的方法抽取21人，进一步了解他们的生活状况，则80岁及以上老人应抽多少人？

（2）从（1）中所抽取的80岁及以上老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；

（3）该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款：

①本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；

②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴；

（a）百岁及以上老年人，每人每月发放345元的生活补贴；

（b）90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴；

（c）80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴.

试估计政府执行此项补贴措施的年度预算.

【题目】设椭圆的左、右焦点为，，右顶点为，上顶点为.已知.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切.求直线的斜率.

【题目】如图，在三棱柱中，平面，，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知抛物线上一点，F为焦点，面积为1.

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点P引圆的两条切线PA、PB，切线PA、PB与抛物线C的另一个交点分别为A、B，求直线AB斜率的取值范围.

【题目】近一段时间来，由于受非洲猪瘟的影响，各地猪肉价格普遍上涨，生猪供不应求.各大养猪场正面临巨大挑战.目前各项针对性政策措施对于生猪整体产量恢复、激发养殖户积极性的作用正在逐步显现.现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1万头猪，将其中重量（kg）在内的猪分为三个成长阶段如下表.

猪生长的三个阶段

根据以往经验，两个养猪场猪的体重X均近似服从正态分布.由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期猪的监控力度，高度重视成年期猪的质量保证，为了养出健康的成年活猪，甲、乙两养猪场引入两种不同的防控及养殖模式.已知甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为，.

（1）试估算甲养猪场三个阶段猪的数量；

（2）已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利600元，若为不合格的猪，则亏损100元；乙养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利500元，若为不合格的猪，则亏损200元.

（ⅰ）记Y为甲、乙养猪场各出售一头成年期猪所得的总利润，求随机变量Y的分布列；

（ⅱ）假设两养猪场均能把成年期猪售完，求两养猪场的总利润期望值.

（参考数据：若，，，）