假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的.由质量相等的四颗星组成的四星系统.设其它星体对它们的引力作用可忽略.已知稳定的四星系统存在两种基本构成形式.一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上.第四颗位于其中心.顶点上的三颗星沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,另一种形式是四颗星位于正方形的四个顶点上.围绕正方形的中心做圆轨道运行.设所有星体的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（9分）假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，设其它星体对它们的引力作用可忽略。已知稳定的四星系统存在两种基本构成形式，一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗位于其中心，顶点上的三颗星沿外接于等边三角形的圆形轨道运行；另一种形式是四颗星位于正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆轨道运行。设所有星体的质量均相等，等边三角形边长和正方形边长相等，试求出这两种情况下四星系统的运动周期T₁和T₂之比。

本题考查万有引力定律中的三星、四星系统问题的分析能力，对于四星系统，要画出示意图，找出某个星体运动的轨道半径，分析该星体所受其它星体的万有引力，求出合力，利用合力等于向心力列方程解出
对于第一种形式，一个星体在其它三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其轨道半径

,由万有引力定律、向心力公式和牛顿第二定律可知

，解得周期

对于第二种形式，其轨道半径为

，由万有引力定律、向心力公式和牛顿第二定律可知

，解得

，所以

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A．它的轨道髙度比位于赤道上空的同步卫星的轨道高度低

B．它的运行速度比位于赤道上空的同步卫星的运行速度大

C．它的向心加速度大小和位于赤道上空的同步卫星的向心加速度大小相等

D．该卫星始终位于地球表面某个点的正上方

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A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上

B．对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大

C．在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律

D．开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作

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A．卫星第2、3、4次点火选择在绕地球运行轨道的近地点,是为了有效地利用能源,提高远地点的高度

B．卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中,加速度逐渐增大,速度逐渐减小

C．卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中,机械能守恒

D．卫星沿椭圆轨道由远地点向近地点运动的过程中,卫星中的科考仪器处于超重状态。

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均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，三颗卫星中任意两颗卫星间距离为s₀，下面列出的是同步卫星所在位置处的重力加速度

，其中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

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木星和地球环绕太阳的运动都可看成匀速圆周运动，已知木星的公转周期为12年，光从太阳到地球大约需要500秒，则光从太阳到木星需要的时间最接近的是 ( )

A．2600秒

B．3600秒

C．4600秒

D．5600秒

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（10分）“嫦娥奔月”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h₁，在远地点时的速度为v，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h₂的轨道上绕月球做匀速圆周运动。
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A．1年

B．2年

C．3年

D．4年

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