Question

汽车质量为1.5×10⁴kg，以不变的速率先后驶过圆弧半径均为15m的凹形路面和凸形路面，若路面承受的最大压力为2.0×10⁵N．g取10m/s²，试分析：
（1）为使路面不要因为承压过大而损坏，汽车驶过凹形路面最低点时允许的最大速率是多少？
（2）为使汽车紧压路面而不产生“飞车”现象，汽车驶过凸形路面最高点时的速率不得超过多大？

Answer 1

分析：（1）汽车凹形路面最低点受到的支持力最大．在最低点，靠支持力和重力的合力提供向心力，合力向上，支持力大于重力，结合牛顿第二定律求出汽车允许的最大速率．
（2）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，靠重力提供向心力，恰好要不产生飞车现象，根据牛顿第二定律求出汽车的临界速率．

解答：解：（1）汽车在最低点受到的支持力最大，根据牛顿第二定律得：
N-mg=m

v2

R

代入数据：2.0×10⁵-1.5×10⁴×10=1.5×10⁴×

v2

15

解得：v=5

2

m/s=7.07m/s
（2）当汽车对路面的压力为零时，由汽车的重力提供向心力．由mg=m

v2

R

 
得：v=

gR

=

10×15

m/s=12.2 m/s，
所以为使汽车紧压路面而不产生“飞车”现象，汽车驶过凸形路面最高点时的速率不得超过12.2m/s．
答：（1）为使路面不要因为承压过大而损坏，汽车驶过凹形路面最低点时允许的最大速率是7.07m/s．
（2）为使汽车紧压路面而不产生“飞车”现象，汽车驶过凸形路面最高点时的速率不得超过12.2m/s．

点评：解决本题的关键知道做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．