Question

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量为m=0.1kg，电阻为r=0.1Ω的金属杆ab，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下．现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数U随时间t的变化关系如图乙所示．

求：（1）运动速度随时间t的变化关系式；
（2）金属杆运动的加速度；
（3）第5秒末外力F的功率．

Answer 1

分析：先写出电动势的表达式，再根据U-t的图象，写出速度随时间的变化关系；通过速度随时间的变化关系和加速度的定义，求出加速度；根据瞬时功率的表达式，求出第5秒末外力F的功率．

解答：解：（1）、（2）导体棒上产生的电动势：E=BLv
电阻上的电流：I=

E

R+r

电压表上的电压：U=IR
故：v=

U(R+r)

RBL

电压U=2V，t=5s时，代人数据，得；v=25m/s
金属杆的加速度：a=

△v

△t

=

v-0

t-0

=5m2/s
金属杆运动速度随时间t的变化关系式：v=0+at=5t
（3）金属杆上所受的安培力为：F_安=BIL=

B2L2v

R+r

=0.5N
设外力的大小为F．
根据牛顿第二定律得：F-F_安=ma
外力F的功率：P=Fv=（F_安+ma）v=（0.5+0.1×5）×25W=25W
代人数据，解得：P=10W
答：（1）属杆运动速度随时间t的变化关系式：v=5t m/s；（2）金属杆的加速度5m²/s；（3）第5秒末外力F的功率25W．

点评：先写出电动势的表达式，再写出速度随时间的变化关系；由加速度的定义，求出加速度；根据瞬时功率的表达式，求出第5秒末外力F的功率．涉及的知识点较多，属于中档题目．