Question

已知国际空间离地高度为H，绕地球运动的周期为T₁，万有引力常量为G，地球半径为R，地球同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期为T₂，地球表面重力加速度为g。

某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：

地球同步卫星绕地心做圆周运动，由牛顿第二定律得

解得：

（1）这个同学的解题过程存在错误，请指出错误之处，并给出正确解法。

（2）请根据题给条件再提出一种估算地球质量的方法，并解得结果。

Answer 1

（1）在根据牛顿第二定律列方程时，同步卫星与地心的距离和轨道半径的确定有错误。

（2）

解析:

（1）在根据牛顿第二定律列方程时，同步卫星与地心的距离和轨道半径的确定有错误。………………（2分）

应为………………（2分）

解得：………………（1分）

（2）地球表面物体在忽略地球自转的情况下有：…………（2分）

解得：…………（1分）

另解：国际空间站绕地球做匀速圆周运动时向心力由地球对它的万有引力提供，

根据牛顿第二定律有： ……………（2分）

解得：…………（1分）