Question

如图所示，内壁光滑的半球形容器固定放置，其圆形顶面水平．两个完全相同的小球a、b分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动．下列判断正确的是（　　）

A．a对内壁的压力小于b对内壁的压力

B．a的周期小于b的周期

C．a的角速度小于b的角速度

D．a的向心加速度与b的向心加速度大小相等

Answer 1

分析：以任意一球为研究对象，根据牛顿第二定律得出角速度、周期、向心加速度和小球所受支持力的表达式，再比较其大小．

解答：解：A、以任意一球为研究对象，受力情况如图，由图得到轨道对小球的支持力N=

mg

cosθ

，对于两球θ_a＞θ_b，所以N_a＞N_b，故A错误；
B、小球受重力mg和内壁的支持力N，由两力合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mω²r，得，ω=

gtanθ r

，设球的半径为R，根据几何关系可知，运动半径r=Rsinθ，则ω=

g Rcosθ

，对于两球θ_a＞θ_b，则ω_a＞ω_b，周期T=

2π

ω

，所以T_a＜T_b，故B正确，C错误；
D、向心加速度a_n=gtanθ，对于两球θ_a＞θ_b，则向心加速度a_a＞a_b．故D错误．
故选：B

点评：分析受力情况，确定小球向心力的来源，再由牛顿第二定律和圆周运动结合进行分析，是常用的方法和思路．