Question

如图所示在内壁光滑的锥形容器内侧不同高度处有a、b两球．质量均为m，都在水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

A．向心加速度之比为1：1

B．角速度之比为1：1

C．球a角速度小于球b角速度

D．球a线速度小于球b线速度

Answer 1

分析：小球做匀速圆周运动，因此合外力提供向心力，对物体正确进行受力分析，然后根据向心力公式列方程求解即可．

解答：解：A、设漏斗内壁母线与水平方向的夹角为θ．以任意一个小球为研究对象，分析受力情况：重力mg和漏斗内壁的支持力N，它们的合力提供向心力，如图，

则根据牛顿第二定律得mgtanθ=ma，解得向心加速度a=gtanθ，知向心加速度之比为1：1．故A正确．
B、根据mgtanθ=mrω²，解得ω=

gtanθ r

，因为半径不等，a的半径大于b的半径，则a的角速度小于b的角速度．故B错误，C正确．
D、根据mgtanθ=m

v2

r

，解得v=

grtanθ

，半径越大线速度越大，则a的线速度大于b的线速度．故D错误．
故选AC．

点评：解决这类圆周运动问题的关键是对物体正确受力分析，根据向心力公式列方程进行讨论，注意各种向心加速度表达式的应用．