如图.宽度为L.足够长的光滑倾斜导轨与水平面间夹角为θ.匀强磁场磁感应强度为B.方向垂直于导轨向上.范围足够大.导轨的上端有一个阻值为R的电阻.下端有一个阻值为2R的电阻导轨电阻不计．金属棒ab长为L.质量m.电阻也为R.垂直地放在导轨上．在某一平行于导轨向上的恒力的作用下.ab棒从静止开始沿导轨向上运动.最后达到稳定的运动状态．整个过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，宽度为L，足够长的光滑倾斜导轨与水平面间夹角为θ，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直于导轨向上，范围足够大，导轨的上端有一个阻值为R的电阻，下端有一个阻值为2R的电阻导轨电阻不计．金属棒ab长为L，质量m，电阻也为R，垂直地放在导轨上．在某一平行于导轨向上的恒力（图中未画出）的作用下，ab棒从静止开始沿导轨向上运动，最后达到稳定的运动状态．整个过程中，通过斜面底端电阻2R的最大电流为I，求：
（1）求通过ab棒的最大电流；
（2）ab棒的最大加速度；
（3）ab棒的最大速度．

分析：ab棒在恒力F的作用下沿导轨向上先做加速度a逐渐减小的加速运动，后做匀速运动，速度达到最大，此时回路中感应电流最大．根据串并联关系，求出ab棒的最大电流．根据牛顿定律求解最大加速度，由力平衡求最大速度．

解答：解：（1）ab棒在外力F的作用下沿导轨向上先做加速度a逐渐减小的加速运动，当a=0时，做匀速运动，
           速度v=v_m最大，此时电流也最大．
         由电路结构知，此时，通过ab棒的电流为3I
    （2）刚开始时，v=0，感应电流I=0，导体不受安培力，a=a_m最大，
           F-mgsinθ=ma_m
          当速度v=v_m时，有F-3BIL-mgsinθ=0
          得F=BIL+mgsinθ
            解得a_m=

3BIL

（3）a=0时，v=v_m，ab棒的电动势E=BLv_m
又E=3I（

2R?R

2R+R

+R）=5IR
可得v_m=

5IR

点评：本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，综合性较强，既要用牛顿定律分析运动过程，又要用分析电路结构，研究电流关系．

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