Question

质量为M=2.5kg的一只长方体形状的铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为μ₁=0.50．这时铁箱内一个质量为m=0.5kg的木块恰好能静止在后壁上（如图所示），木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为μ₂=0.25．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²．求：
（1）木块对铁箱的压力；
（2）水平拉力F的大小；
（3）使拉力F减小到120N，经过一段时间，木块落至箱底后且不反弹，之后某时刻当箱的速度为v=6m/s时撤去拉力，再经1s时间木块从铁箱左侧到达右侧，则铁箱长度是多少？

Answer 1

分析：本题（1）的关键是明确“木块恰好能静止在后壁上”的含义是木块受到的知道最大静摩擦力等于木块的重力，再结合牛顿第三定律即可求解；题（2）的关键是先对木块列出水平方向根据牛顿第二定律求出木块的加速度，然后再对铁箱列出水平方向牛顿第二定律表达式，联立即可求解；题（3）的关键是明确当F减到120N时，木块将会下落到箱底，然后求出速度减为零的时间并与给出的时间比较，再分别求出木块和铁箱向右发生的位移，求出相对位移，即为铁箱的长度．

解答：解：（1）木块在竖直方向恰好静止在后壁上，由平衡条件可得：

μ   2  F

N

=mg，解得

F

N

=20N
由牛顿第三定律可得，木块对铁箱的压力大小为20N，方向水平向左．
（2）对木块，在水平方向应有：

F

N

=ma，可得加速度大小为a=

20

0.5

=40m/

s

2

对铁箱与木块整体，在水平方向应有：F-（m+M）g=（M+m）a，
解得F=135N；
（3）当F=120N时，铁箱与木块在水平方向仍然一起加速，所以撤去拉力F时，铁箱和木块的速度均为v=6m/s，
因

μ

1

＞μ

2

，以后木块相对铁箱向右滑动，木块的加速度大小为

a

2

=

μ

2

g=2.5m/

s

2

，
铁箱的加速度大小为

a

1

=

μ   1 (m+M)g -μ   2 mg

M

=5.5m/

s

2

，
铁箱减速时间为

t

1

=

v

a   1

=

6

5.5

=1.1s＞1s，故木块到达箱右端时，箱未能停止，则经t=1s木块比铁箱向右多移动距离L即铁箱长．
即有：L=（vt-

1

2

a   2 t

2

）-（vt-

1 2 a   1 t

2

）=

( a   1 -a   2 )t 2

2

解得L=1.5m；
答：
（1）木块对铁箱的压力为20N，方向向左
（2）水平拉力F大小为135N
（3）铁箱长度是1.5m

点评：对动力学问题，关键是正确进行受力分析和物体运动过程分析（注意临界条件的应用），然后根据不同的过程选择相应的物理规律列式求解即可．