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如图所示,在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔,用不可伸长的轻绳穿过小孔,绳的两端分别挂上小球C和物体B,在B的下端再挂一重物A,现使小球C在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动,稳定时圆周运动的半径为R,现剪断连接A、B的绳子,稳定后,小球以另一半径在水平面上做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )

A.小球运动半周,剪断连接A、B的绳子前受到的冲量大些
B.剪断连接A、B的绳子后,B、C的机械能增加
C.剪断连接A、B的绳子后,C的机械能不变
D.剪断连接A、B的绳子后,A、B、C的总机械能不变(A未落地前)
【答案】分析:小球做圆周运动靠拉力提供向心力,剪断绳子前,绳子的拉力等于A和B的重力的和;剪断绳子后,绳子的拉力等于B物体的重力,根据牛顿第二定律求出C的线速度的大小,然后根据小球的线速度说明小球半周内动量的变化(冲量);剪断绳子后,对B和C组成的系统,只有绳子的拉力和B的重力对系统做功,所以B和C组成的系统机械能守恒.
解答:解:A:剪断绳子前,小球C需要的向心力由绳子的拉力提供,等于A和B的重力的和;剪断绳子后,绳子的拉力等于B物体的重力,此时绳子对C的拉力减小了,绳子的拉力不足以提供C需要的向心力,所以小球C将做离心运动,运动的半径增大.C的运动半径增大的过程中,绳子的拉力对C做负功,C的线速度减小;绳子的拉力对B做正功,B的位置升高.
小球运动半周,线速度的大小不变,方向相反,以初速度方向为正方向,动量变化:△P=-mv-mv=-2mv.从公式中可知,小球运动半周的动量变化和线速度的大小成正比,由于剪断绳子后小球C的线速度变小,所以小球C剪断连接A、B的绳子前的动量变化大一些,受到的冲量就大些.故A正确;
B:剪断绳子后,对B和C组成的系统,只有绳子的拉力和B的重力对系统做功,所以B和C组成的系统机械能守恒.故B错误;
C:剪断绳子后,C的运动半径增大的过程中,绳子的拉力对C做负功,C的机械能减小,故C错误;
D:剪断绳子后,对B和C组成的系统,只有绳子的拉力和B的重力对系统做功,所以B和C组成的系统机械能守恒;A只受到重力作用,机械能守恒,所以A、B、C的总机械能不变(A未落地前),故D正确.
故选:AD
点评:该题本题的关键知道圆周运动向心力的来源,知道剪断绳子后,对B和C组成的系统,只有绳子的拉力和B的重力对系统做功,所以B和C组成的系统机械能守恒.
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A.小球运动半周,剪断连接A、B的绳子前受到的冲量大些

B.剪断连接A、B的绳子后,B、C的机械能增加

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