Question

【题目】如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，已知E大小为1.5×103V/m，B1大小为0.5T；第一象限的某个圆形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场B2，磁场的边界与x轴相切。一质量m＝1×10－14kg、电荷量q＝2×10－10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向成60°角的M点射入第四象限，并沿直线运动，经P点立即进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后，微粒经过y轴上的N点并沿与y轴正方向成60°角的方向飞出。已知M点的坐标为(0，－0.1)，N点的坐标为(0，0.3)，不计微粒重力，g取10 m/s2。求：

(1)微粒运动速度v的大小；

(2)匀强磁场B2的大小；

(3)B2磁场区域的最小面积。

Answer 1

【答案】(1)3×103 m/s (2)T (3)0.0314 m2

【解析】

(1)粒子在第四象限做匀速直线运动，根据受力平衡求解速度；

(2)粒子在第一象限仅受洛伦兹力做匀速圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，依次定圆心，求半径，进而求解磁感应强度；

(3)根据粒子的运动轨迹求解最小面积。

(1)带正电微粒在电场和磁场复合场中沿直线运动

qE＝qvB1

解得

(2)微粒的运动轨迹如图：

根据几何知识可知，为等边三角形，其边长MN=40cm

解得：PM=0.2m

DP为的中位线：

解得：

洛伦兹力完全提供向心力：

解得：

(3)由图可知，弦长做直径，即为最小圆形区域：

PD＝2Rsin60°＝0.2m

所求磁场的最小面积为：