Question

气球以10m/s的速度匀速上升，在离地面120m高处从气球上掉落一个物体，结果气球便以加速度α=0.5m/s²向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度多少？（g=10m/s²．）

Answer 1

分析：物体离开气球后做竖直上抛运动，根据给出的条件可以求出物体落地的时间，气球做匀加速直线运动，根据时间和给出的条件可以求出此时汽球离地面的高度．

解答：解：物体离开气球后先向上做匀减速直线运动，再做自由落体运动，设向上运动的时间为t₁，高度为h₁，自由落体运动的时间为t₂，高度为h₂，则：
物体做匀减速直线运动的时间：
t1=

v0

g

=1s
物体做匀减速直线运动上升的高度：h1=

v 2 0

2g

=5m
所以物体做自由落体运动的下落高度：h₂=h+h₁=120+5m=125m
则物体做自由落体运动的时间：t2=

2h2 g

=

2×125 10

s=5s
即物体从离开气球到物体落到地面所经历的时间：t=t₁+t₂=6s
在物体落地的时间内，气球做初速度为v0=10m/s，a=0.5m/s2的匀加速直线运动，在时间t内上升的高度：
h3=v0t+

1

2

at2=10×6+

1

2

×0.5×62m=69m
所以此时气球离地的高度：H=h+h₃=120+69m=189m
答：物体落到地面时，气球离地面的高度为189m．

点评：本题抓住物体做竖直上抛运动，根据运动特征求出运动时间，从而再求气球距离地面的高度．本题易错点为误认为物体一离开气球就做自由落体运动，从而求出错误的时间．