Question

用如图所示的电路（R₁、R₂为标准定值电阻，阻值已知）测量电源的电动势E和内电阻r时，则：
（1）需要读取的数据是

 

、

 

．
（2）电动势表达式E=

 

，
内电阻表达式 r=

 

．
（3）如果考虑电流表的内阻，电动势的测量值

 

 真实值（填“大于”、“小于”或“等于”），电源内电阻的测量值

 

真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析：（1）根据闭合电路欧姆定律E=IR+Ir，可分析得知需要测量的数据．
（2）由闭合电路欧姆定律E=IR+Ir，将两电流表的读数代入，组成方程组，即可求出电动势和内阻的表达式．
（3）考虑电流表的内阻时，由于电流表的分压，使路端电压存在系统误差，设电流表的内阻为R_A，由闭合电路欧姆定律得到电动势和内阻真实值表达式，再分析电动势和内阻的测量值与真实值的大小．

解答：解：（1）根据闭合电路欧姆定律E=IR+Ir，需要测量两次电流值，代入方程，可求出电源的电动势和内阻，故需要读取的数据是：S₂掷1时电流表示数I₁，S₂掷2时电流表示数I₂．
（2）由闭合电路欧姆定律E=IR+Ir得：
      E=I₁（R₁+r）…①
      E=I₂（R₂+r）…②
联立①②解得：
   E=

I1I2(R1-R2)

I2-I1

，r=

I1R1-I2R2

I2-I1

（3）设电流表的内阻为R_A，电源的电动势和内阻真实值分别为E′和r′，则有：
    E=I₁（R₁+R_A+r）…③
     E=I₂（R₂+R_A+r）…④
联立③④解得：E′=

I1I2(R1-R2)

I2-I1

，r′=

I1R1-I2R2

I2-I1

-R_A，
故E=E′，r＞r′，即电动势的测量值等于真实值，电源内电阻的测量值大于真实值．
故答案为：
（1）S₂掷1时电流表示数I₁，S₂掷2时电流表示数I₂．
（2）

I1I2(R1-R2)

I2-I1

，

I1R1-I2R2

I2-I1

（3）等于，大于

点评：本题是一种安阻法测量电源电动势和内阻的方法，可以用电阻箱代入两个定值电阻．分析误差采用公式法，将测量值与真实值的表达式进行比较得到，也可以作U-I图象分析误差．