Question

如图所示，两个半径不同内壁光滑的半圆轨道，固定于地面，一小球先后从与球心在同一水平高度上的A、B两点，从静止开始自由滑下，通过最低点时，下述说法不正确的是（　　）

A．小球对轨道底部的压力相同

B．从A点滑下时球对轨道底部的压力较大

C．速度大小不同，半径大的速度大

D．向心加速度的大小相同

Answer 1

分析：根据机械能守恒或动能定理求出小球通过最低点时的速度，再根据牛顿第二定律求出小球在最低点时所受的支持力，从而进行比较．根据向心加速度的公式求出最低点的向心加速度的大小，从而进行比较．

解答：解：AB、设小球通过最低点的速度大小为v，半圆的半径为R．
在落到最低点的过程中．根据动能定理得：
mgR=

1

2

mv2-0，
解得：v=

2gR

．
在最低点，竖直方向上的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：
N-mg=m

v2

R

，
联立上两式解得：N=3mg
可知轨道对小球的支持力与半圆轨道的半径无关，所以小球对两轨道的压力相等，大小为重力的3倍．故A正确、B错误．
C、由v=

2gR

知，R越大，v越大，故C正确．
D、根据向心加速度公式a=

v2

R

得：
a=

( 2gR )2

R

=2g，方向竖直向上．知向心加速度大小相同．故D正确．
本题选错误的，故选：B

点评：本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，难度不大，要加强这类题型的训练．本题的结果要理解加以记忆．