Question

（10分）“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，卫星能探测到整个月球的表面。如图所示，卫星上CD相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球背面部分区域的影像图。卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为T_M；月球绕地公转的周期为T_E，半径为R₀。地球半径为R_E，月球半径为R_M。试解答下列问题：

（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比；

（2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直。此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间？已知光速为C。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）卫星做圆周运动向心力

万有引力 ：  

月球绕地公转时由万有引力提供向心力，故

 

同理，探月卫星绕月运动时有： 

由①②两式联立解得： 

（2）设探月极地轨道上卫星到地心的距离为L₀，则卫星到地面的最短距离为，由几何知识得：

 

故将照片发回地面的时间

考点：万有引力与航天