Question

一个同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，进行了如下实验：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一个小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小钢球在空中飞行后落在水平地面上，水平距离为s．

（1）请你推导出弹簧的弹性势能E_p与小钢球质量m、桌面离地面高度h、小钢球飞行的水平距离s等物理量之间的关系式：                    ．

（2）弹簧的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表所示：

弹簧的压缩量x (cm)	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小钢球飞行的水平距离s (cm)	1.01	1.50	2.01	2.49	3.01	3.50

Answer 1

（1）E_P＝ms²g/4h（2）E_p与x²成正比，理由：x正比于s， E_p正比于s²

（1）由平抛运动规律有 s＝vt， h＝gt²/2，得 v＝s。由机械能守恒定律得 E_P＝mv²/2＝ms²g/4h（2）E_p与弹簧的压缩量x之间的关系为：E_p与x²成正比．猜测的理由：由表中数据可看出，在误差范围内，x正比于s，又E_p=mv²/2= ms²g/4h，所以E_p正比于x²．