如图所示.t=0时刻.质量M=4kg上表面水平的小车静止在光滑水平面上.小车两端点A.B之间的中点C处静止着质量m=1kg.电荷量q=5×10-4C.可视为质点的带正电物体．现在0-2.5s末这段时间内.在小车所在空间施加一个方向水平向右.电场强度E1=2×103N/C的匀强电场,接着在2.5s末改变电场的大小和方向.使2.5s-3.5s末这段时间内.小� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，t=0时刻，质量M=4kg上表面水平的小车静止在光滑水平面上，小车两端点A、B之间的中点C处静止着质量m=1kg、电荷量q=5×10^-4C、可视为质点的带正电物体．现在0～2.5s末这段时间内，在小车所在空间施加一个方向水平向右、电场强度E₁=2×10³N/C的匀强电场；接着在2.5s末改变电场的大小和方向，使2.5s～3.5s末这段时间内，小车所在空间的匀强电场方向水平向左、电场强度E₂=5×10³N/C；然后在t=3.5s末，撤去电场．若小车表面绝缘，小车与物体之间的动摩擦因数μ=0.1，小车与物体之间最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）2.5s末小车和物体的速度；
（2）要让物体不从小车上滑落，小车的最小长度为多少？

分析：（1）0～2.5s末这段时间内，在小车所在空间施加一个水平向右的匀强电场，物体受到向右的电场力，小车与物体之间最大静摩擦力：f_max=μmg=1N，假设两者相对静止，根据牛顿第二定律运用整体法和隔离法，求出物体与小车间的静摩擦力，判断物体与小车是否相对静止，若相对静止，再求整体的加速度，由速度公式v=at求出速度．
（2）再用同样的方法判断在2.5 s～3.5 s末（t′=1s）这段时间内，物体与小车是否相对静止．若物体将相对小车向左运动，对物体和小车分别运用动量定理，列式，可求出3.5 s末物体、小车的速度，由运动学公式和几何关系求出这一过程中物体相对小车向左的位移．撤去电场后，物体和小车构成的系统动量守恒，由动量守恒和能量守恒列式，求出这一过程中物体相对小车向左的位移，从而求出小车的最小长度．

解答：解：（1）小车与物体之间最大静摩擦力：f_max=μmg=1N
在0～2.5s末（t=2.5s）这段时间内，假设物体与小车相对静止，则由牛顿第二定律可知它们的加速度为：a=

qE1

m+M

=0.2m/s2
若以小车为研究对象，小车受到的摩擦力为：f_M=Ma=0.8N
因为f_M＜f_max，故假设成立．即物体与小车相对静止．
所以，在2.5s末小车和物体的共同速度为：v=at=0.5m/s，方向水平向右．
（2）在2.5 s～3.5 s末（t′=1s）这段时间内，仍假设物体与小车相对静止，则由牛顿第二定律可知它们的加速度为：a′=

qE2

m+M

=0.5m/s2
若以小车为研究对象，小车受到的摩擦力为：f′_M=Ma′=2N
因为f′_M＞f_max，故假设不成立．即物体将相对小车向左运动．
以水平向右的方向为正方向，设3.5 s末物体、小车的速度分别为v₁、v₂，根据动量定理，对物体有：（-qE₂+μmg）t′=mv₁-mv
对小车有：-μmgt′=Mv₂-Mv
解得：v₁=-1m/s（方向向左），v₂=0.25m/s（方向向右）
这一过程中物体相对小车向左的位移是：△s1=|

(v+v1)t′|+

(v+v2)t′=0.625m
撤去电场后，物体和小车构成的系统动量守恒，设它们相对静止时的速度为v?，由动量守恒定律有：Mv₂+mv₁=（M+m）v′
解得：v′=0
设这一过程中物体相对小车向左的位移为△s₂，由能量守恒定律有：μmg△s2=

解得：△s₂=0.625m
所以，小车的最小长度为：L=2（△s₁+△s₂）=2.5m
答：
（1）2.5s末小车和物体的速度是0.5m/s．
（2）要让物体不从小车上滑落，小车的最小长度为2.5m．

点评：本题是电场中力学问题，基本方法与力学一样，关键分析物块与小车的受力情况和运动情况．要注意摩擦发热与物体间相对位移成正比．

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