Question

（1）2007年10月24日，我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星，现在卫星正在距离月球表面高度为 h的圆形轨道进行为期一年的绕月探测．“嫦娥一号”的环月周期为T．已知月球半径为R，万有引力常量为G，求月球的质量．
（2）若地球质量是月球质量的81倍，地球半径是月球半径的4倍，地球的第一宇宙速度是7.9km/s．若在月球上建立卫星发射基地，估算发射环月卫星的最小发射速度．（结果保留两位有效数字）据此分析从月球发射火星探测器比从地球发射的优点．

Answer 1

分析：（1）根据万有引力提供向心力，通过轨道半径和周期求出月球的质量．
（2）根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度与中心天体质量和半径的关系，从而求出发射环月卫星的最小发射速度．

解答：解：（1）根据G

M月m

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

得，
M月=

4π2(R+h)3

GT2

．
（2）根据G

Mm

R2

=m

v2

R

得，
v=

GM R

，则第一宇宙速度之比为

v月

v地

=

1 81 1 4

=

2

9

．
则v月=

2

9

v地=

2

9

×7.9≈1.8km/s．
从月球表面发射的好处是发射速度较小，难度较小．
答：（1）月球的质量为M月=

4π2(R+h)3

GT2

．
（2）发射环月卫星的最小发射速度为1.8km/s，从月球表面发射的好处是发射速度较小，难度较小；

点评：解决本题的关键知道第一宇宙速度是最小的发生速度，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．