Question

2．交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的大幅度减少．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为12m/s．当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为0.5s）．已知甲车紧急刹车时加速度大小为4m/s²，乙车紧急刹车时加速度大小为5m/s²．求：
（1）若甲司机看到黄灯时车头距警戒线20m．他采取上述措施能否避免闯红灯？
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离．

Answer 1

分析 （1）判断甲车能否避免闯红灯，关键求出甲车刹车到停下来的位移与20m的大小关系．
（2）判断两车能否相撞，即判断两车在速度相等时有无撞上，因为速度相等前，乙车的速度大于甲车的速度，它们间距离在减小，速度相等后，乙车的速度小于甲车的速度，所以相撞只能在速度相等之前撞

解答 解：（1）甲车刹车到停止的位移大小x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{2}^{2}}{2×4}m=18m$＜20m，
可以避免闯红灯．
（2）设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离s₀，在乙车刹车t₂时间两车恰好相遇，则有：
v₀-a₁（t₂+0.5）=v₀-a₂t₂，
${v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}={v}_{0}（0.5+{t}_{2}）-\frac{1}{2}{a}_{1}（0.5+{t}_{2}）^{2}$+s₀
代入数据解方程可得：t₂=2s、s₀=-3.75m．
答：（1）他采取上述措施能避免闯红灯．
（2）甲、乙两车行驶过程中应至少保持3.75m的距离

点评 解决本题的关键利用牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式进行求解．注意速度大者减速追速度小者，判断能否撞上，应判断速度相等时能否撞上，不能根据两者停下来后比较两者的位移去判断