Question

如图，倾角为30°的斜面上放一有支架的小车，支架末端用细线挂一小球．拉着小车沿斜面下滑时，小球与小车相对静止．重力加速度为g，求下述三种情况下小车的加速度．
（1）线沿竖直方向；
（2）线与斜面垂直；
（3）线沿水平方向．

Answer 1

分析：本题的突破口是：小车沿斜面加速下滑，故物体的加速度沿斜面方向，所以小球所受的合力沿斜面方向向下，这样就可求出小球所受的合外力从而求出物体加速度的大小．

解答：解：由题意，小球与小车的加速度相等，则知此加速度定沿斜面方向．
（1）如图（1），mgcosθ=Tcosθ，
               mgsinθ-Tsinθ=ma
解得a=0
（2）如图（2），由牛顿第二定律得
   mgsinθ=ma，得a=gsinθ
（3）如图（3），由牛顿第二定律得 

mg

sinθ

=ma
得a=

g

sinθ

答：
（1）线沿竖直方向时，小车的加速度为0；
（2）线与斜面垂直时，小车的加速度为gsinθ；
（3）线沿水平方向时，小车的加速度为

g

sinθ

．

点评：本题首先应根据加速度方向，正确分析受力，再运用牛顿第二定律进行求解．