Question

9．很多企业单位的大门都装有自动栏杆，某大门的自动栏杆简易图如图所示，立柱从地面G到转轴O点高H=0.8m，栏杆从转轴O到末端P长L=6m，平时无车辆进出，栏杆置于水平位置，左边有门卫室，AB为竖直墙，高h=2m，BC为房屋宽，宽度b=6m，倾斜屋顶成45°，顶点为E．某天下雨，有水滴粘在栏杆上，当启动自动栏杆逆时针匀角速转到竖直位置，栏杆突然停止，而粘在栏杆上的水滴由于惯性以栏杆停止前的瞬间速度水平飞出，发现从P点飞出的水滴恰好沿EC经过E点．（不计空气阻力，g=10m/s²）求：
（1）栏杆转动的角速度的大小．
（2）竖直墙AB与立柱GO之间的水平距离s．
（3）通过计算说明，栏杆上距离O点为l=2m的Q点处的水滴是否能落在倾斜屋顶BE上．

Answer 1

分析 （1、2）P处水滴做平抛运动，由平抛运动规律及圆周运动线速度和角速度关系联立可求得角速度及竖直墙AB与立柱GO之间的水平距离s．
（3）同理由平抛运动的规律及圆周运动知识可分析判断能否落到屋顶．

解答 解：（1）P处水滴做平抛运动，时间为t₁，P处与E点所在水平面的高度差为h₁；则有：
h₁=H+L-h-3=0.8+6-2-3=1.8m；
竖直方向有：v_y=$\sqrt{2g{h}_{1}}$
下落高度h₁=$\frac{1}{2}$gt₁²
水平位移：s+3=v_Pt₁
由圆周运动规律可得：
v_P=ωL
而v_P=v_y
联立解得：ω=1rad/s
s=0.6m；
（3）假设Q处水滴落到BC所在平面的高度差为h₂，时间为t₂，水平位移为x，则有：
h₂=H+l-h=0.8m；
v_Q=ωl
h₂=$\frac{1}{2}$gt₂²
x=v_Qt₂
解得：x=0.8m；
x＞s；
故一定可以落到屋顶上；
答：：（1）栏杆转动的角速度的大小为1rad/s
（2）竖直墙AB与立柱GO之间的水平距离s为0.6m；
（3）通过计算说明，栏杆上距离O点为l=2m的Q点处的水滴能落在倾斜屋顶BE上．

点评 本题考查平抛运动及圆周运动规律，要注意平抛运动在水平方向为匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．