Question

18．某同学在篮球场上锻炼身体，一次投篮时篮球恰好垂直打在篮板上，设篮球撞击篮板处与抛出点的竖直距离为x，水平距离为2x，篮球抛出时速度与地面的夹角为θ，大小为v，则下列判断正确的是（　　）

• A． θ=30°
• B． θ=60°
• C． v=$\sqrt{2gx}$
• D． v=2$\sqrt{gx}$

Answer 1

分析 篮球垂直打在篮板上，采用逆向思维，篮球做平抛运动，结合平抛运动的规律求出篮球抛出时的速度大小和方向．

解答 解：采用逆向思维，篮球做平抛运动，根据x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{g}}$，则篮球撞在篮板上的速度${v}_{0}=\frac{2x}{t}=\sqrt{2gx}$，可知抛出时竖直分速度${v}_{y}=gt=\sqrt{2gx}$，
根据平行四边形定则知，篮球抛出时的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=2\sqrt{gx}$．故D正确，C错误．
抛出时速度与地面夹角的正切值$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$，解得θ=45°．故A、B错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．