Question

如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和-Q，A、B相距为2d．MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布．），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．求：
（1）C、O间的电势差U_CO；
（2）O点处的电场强度E的大小；
（3）小球p经过O点时的加速度．

Answer 1

分析：（1）对C到O段运用动能定理，求出C、O间的电势差．
（2）根据库仑定律求出小球在O点所受的电场力，从而根据电场强度的定义式求出电场强度的大小．
（3）根据牛顿第二定律求出小球在O点的加速度大小．

解答：解：（1）小球p由C运动到O时，由动能定理，
得：mgd+qUCO=

1

2

mv2-0①
∴UCO=

mv2-2mgd

2q

②
（2）小球p经过O点时受力如图：由库仑定律得：F1=F2=k

Qq

( 2 d)2

它们的合力为：F=F1cos450+F2cos450=

2 kQq

2d2

③
∴O点处的电场强度E=

F

q

=

2 kQ

2d2

，④
（3）由牛顿第二定律得：mg+qE=ma⑤
∴a=g+

2 kQq

2md2

⑥
答：（1）C、O间的电势差UCO=

mv2-2mgd

2q

（2）O点处的电场强度E的大小E=

2 kQ

2d2

．
（3）小球p经过O点时的加速度a=g+

2 kQq

2md2

．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理，难度中等，知道O点的场强实际上是两点电荷在O点产生场强的合场强．