Question

一边长为L的正方形闭合金属导线框，其质量为m，回路电阻为R.图中M、N、P为磁场区域的边界，且均为水平，上下两部分磁场的磁感应强度均为B，方向如图所示. 图示位置线框的底边与M重合. 现让线框由图示位置由静止开始下落，线框在穿过N和P两界面的过程中均为匀速运动. 若已知M、N之间的高度差为h₁，h₂>L. 线框下落过程中线框平面始终保持竖直，底边结终保持水平，重力加速度为g. 求：

   （1）N与P之间的高度差h₂；

   （2）在整个运动过程中，线框中产生的焦耳热.

Answer 1

（1）在穿过N的过程中

       线框中产生的电动势E=2BLv₁

       线框中产生的电流I=E/R=2BLv₁/R

       线框受到的安培力F=2BIL=4B²L²v₁/R

       由平衡得

        

       同理线框穿过P过程中的运动速度v₂=mgR/B²L²

       由机械能守恒定律得

      

       =

（2）穿过M时产生的电热

        

       穿过N或P时产生的电热为Q₂=mgL

       共产生热量Q=Q₁+Q₂