Question

带电粒子的质量m=1.7×10^-27kg，电荷量q=1.6×10^-19C，以速度v=3.2×10⁶m/s沿着垂直于磁场方向又垂直磁场边界的方向进入匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.17T，磁场宽度为L=10cm，求：（不计重力）．
（1）带电粒子离开磁场时的偏转角多大？
（2）带电粒子在磁场中运动的时间是多少？
（3）带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d多大？

Answer 1

分析：（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由提供的数据可解半径数值，结合磁场宽度可解圆心角度数，由几何关系可得偏转角
（2）由洛伦兹力提供向心力求得周期公式，由运动径迹得到圆弧运动时间与周期的关系，进而求出时间
（3）分析轨迹特点，由几何关系得出偏离入射方向的距离

解答：解：（1）由洛伦兹力提供向心力得：
qvB=

mv 2

R

得，
轨道半径为：R=

mv

qB

=

1.7×10-27×3.2×106

1.6×10-19×0.17

m=0.2m
所以，由图知　sinθ=

L

R

=

0.1

0.2

=

1

2

即：带电粒子离开磁场时的偏转角为：θ=30°　　
（2）带电粒子在磁场中运动的时间为：
t=

θ

2π

T=

π 6

2π

2πm

qB

t=

3.14×1.7×10-27

6×16．×10-19×0.17

=3.3×10-8s
（3）由几何关系得，带电粒子在磁场中偏离入射方向的距离为：
d=R-Rcosθ
=0.2-0.2cos30°m=0.027m  
答：（1）偏转角30°（2）运动时间3.3×10^-8s（3）偏离入射方向的距离0.027m

点评：本题考查带电粒子在磁场中的运动，重点是画出轨迹，分析轨迹中的几何关系，结合带带电粒子的半径和周期公式求解．