Question

如图甲所示，质量m＝1.0 kg的物体置于倾角θ＝37º的固定粗糙斜面上，t＝0时对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1 s时撤去拉力，物体运动的部分v－t图象如图乙所示。设斜面足够长，物体所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则下列说法正确的是（sin37º＝0.6，cos37º＝0.8，g取10 m／s²）

A．拉力F的大小为20 N

B．物体运动到最高点的时间为3 s

C．0～1 s内克服重力做功的平均功率为100 W

D．t＝4 s时物体的速度大小为10 m／s

Answer 1

B

本题考查了牛顿运动定律和匀变速直线运动的图像的相关知识。
分析：根据速度时间图线求出匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小，根据牛顿第二定律求出拉力的大小。通过速度时间图线可知3s末的速度，从而确定其位置。除重力以外其它力做的功等于机械能的增量，根据这一功能关系判断何时机械能最大。根据牛顿第二定律求出下滑的加速度，从而得出t=4s末的速度大小。
解答： A、匀加速直线运动的加速度大小：a₁=20/1m/s²=20m/s²，匀减速直线运动的加速度大小：a₂=10/1m/s²=10m/s²。根据牛顿第二定律有：a₁= （F-mgsin37°-μmgcos37°）/ m；
a₂= （mgsin37°+μmgcos37°）/ m；联立两式得，F=30N，μ=0.5，故A错误。
B、根据速度时间图线知，当速度减到零时，t=3s，则知t=3s时物体运动到最高点。故B正确。
C、在0～1s内，除重力以外，有拉力和摩擦力做功，两个力的合力做正功，则机械能增加，1s后，除重力以外只有摩擦力做功，摩擦力做负功，机械能减小。故C错误。
D、物体返回时的加速度a₃= （mgsin37°-μmgcos37°）/ m=2m/s²。则t=4s时的速度大小v=a3t′=2×1m/s=2m/s。故D错误。
故说法正确的是B。
点评：本题是与图象结合的一道综合题，关键理清物体的运动情况，物体先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，速度减为零后返回做匀加速直线运动。