Question

如图a所示，质量为m＝0.5 kg、电阻为r＝1W的跨接杆ab可以无摩擦地沿水平固定导轨滑行，导轨足够长，两导轨间宽度为L＝1 m，导轨电阻不计，电阻R₁＝1.5 W，R₂＝3 W，装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B＝1 T。杆从x轴原点O以水平初速度向右滑行，直到停止。已知杆在整个运动过程中速度v随位移x变化的关系如图b所示。求：

（1）在杆的整个运动过程中，电流对电阻R₁做的功；
（2）在杆的整个运动过程中，经过电阻R₁的电量；
（3）要使R₁产生1 J的热量，杆需向右移动的距离及此时R₁的功率。

Answer 1

（1）整个过程中电流做的总功为W_总＝DE_k总＝mv₀²＝4 J，R_外＝＝1W，W₁＝W_总´´＝J，（2）整个过程中经过导体棒的电量为q_总＝＝2 C，经过R₁的电量为q₁＝q_总＝C，（3）要使R₁上产生1 J热量，则总热量为Q_总＝Q₁´´2＝3 J，Q_总＝m（v₀²－v²），解得v＝2 m/s，由图像可得x＝2 m，此时F_A＝＝1 N，P_总＝F_Av＝2 W，P₁＝P_总´´＝W，