Question

16．不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是飘浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是（　　）

• A． 离地越低的太空垃圾运行周期越大
• B． 离地越高的太空垃圾运行角速度越小
• C． 由公式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$得，离地越高的太空垃圾运行速率越大
• D． 太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞

Answer 1

分析 太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程，求出线速度、角速度、周期的表达式，然后答题．

解答 解：设地球质量为M，垃圾质量为m，垃圾的轨道半径为r；
A、由牛顿第二定律可得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}r$，垃圾的运行周期：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，因为2、π、G、M是常数，所以越小，即离地越低的太空垃圾运行周期越小，故A错误；
B、由牛顿第二定律可得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，垃圾运行的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，因为G、M是常数，所以轨道半径越大，即离地越高的垃圾的角速度越小，故B正确；
C、由牛顿第二定律可得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，垃圾运行的线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因为G、M是常数，所以轨道半径越大，即离地越高的垃圾线速度越小，故C错误；
D、由线速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，在同一轨道上的航天器与太空垃圾线速度相同，如果它们绕地球飞行的运转方向相同，它们不会碰撞，故D错误；
故选：B

点评 本题考查了太空垃圾的线速度、周期、角速度大小问题，难度不大，知道地球引力提供向心力、熟练应用牛顿定律列方程即可正确解题．