Question

【题目】如图所示，质量为mA＝0.2kg的小球A系在长L1＝0.8m的细线一端，线的另一端固定在O点，质量为mB＝1kg的物块B静止于水平传送带左端的水平面上且位于O点正下方；左侧水平面、传送带及小车的上表面平滑连接，物块B与传送带之间的滑动摩擦因数μ＝0.5，传送带长L2＝3.5m，以恒定速率v0＝6m/s顺时针运转，现拉动小球使水平伸直后由静止释放，小球运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），小球反弹后上升到最高点时与水平面的距离为L1/16，取重力加速度g＝10m/s2，小球与物块均可视为质点，求：

（1）小球与物块碰前瞬间对细线的拉力大小；

（2）物块B与传送带之间因摩擦而产生的热量Q；

Answer 1

【答案】(1)6N (1)12.5J

【解析】

（1）小球A下摆阶段机械能守恒，根据机械恒守恒定律可得：

解得：vA＝4m/s

小球在O点正下方时，由牛顿第二定律可得：

解得：T＝6N；

（2）A上摆过程机械能守恒，则有：

解得：v1＝1m/s

A、B碰撞过程中系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律可得：

mAvA＝﹣mAv1+mBvB

解得：vB＝1m/s

设经过时间t，B与传送带速度相等，由匀变速直线运动速度公式可得： v0＝vB+at

由牛顿第二定律得：μmBg＝mBa

代入数据可得：t＝1s

物块滑行的距离为：

传送带的位移为：s带＝v0t

物块与传送带间的相对位移大小为：△s＝s带﹣s物

解得：△s＝2.5m

滑块B与传送带之间因摩擦而产生的热量为：Q＝μmBg△s

解得：Q＝12.5J；