Question

（11分）如图甲所示，光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.20 m，两导轨的左端之间所接的电阻R＝0.40 Ω，导轨上静止放置一质量m＝0.10 kg的金属杆ab，位于两导轨之间的金属杆的电阻r＝0.10 Ω，导轨的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一水平外力F水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示，求从金属杆开始运动经t＝5.0 s时：

(1)通过金属杆的感应电流的大小和方向；
(2)金属杆的速度大小；
(3)外力F的瞬时功率．

Answer 1

(1)1.0 A，方向由b→a　(2)5.0 m/s　(3)1.0 W

试题分析：(1)由图象可知，t＝5.0 s时的U＝0.40 V
此时电路中的电流(即通过金属杆的电流)
I＝＝1.0 A
由右手定则判断出，此时电流的方向为由b指向a
(2)金属杆产生的感应电动势E＝I(R＋r)＝0.50 V
因E＝BLv，所以5.0 s时金属杆的速度大小
v＝＝5.0 m/s
(3)金属杆速度为v时，电压表的示数应为U＝BLv，
由图象可知，U与t成正比，由于R、r、B及L均为不变量，所以v和t成正比，即金属杆应沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动
金属杆运动的加速度a＝v/t＝1.0 m/s2
根据牛顿第二定律，在5.0 s末时对金属杆有F－BIL＝ma，解得F＝0.2 N
此时F的瞬时功率
P＝Fv＝1.0 W.
点评：处理电磁感应与电流的结合问题时，要注意切割磁感线的导体相当于电源，首先把电磁感应问题转化为电路问题求解，对于电磁感应与力的结合问题，注意安培力随着导体棒速度的增大而增大，当安培力等于外力F时加速度为零，速度最大