Question

某型号汽车发动机的额定功率P₀=60kW，汽车质量m=1×10³kg，在水平路面上正常行驶中所受到的阻力大小恒为车重的0.15倍．g取10m/s²．
（1）求该汽车在水平路面上行驶能达到的最大速度v_m；
（2）若该汽车由静止开始以a₁=0.5m/s²的加速度匀加速行驶，求维持汽车做匀加速直线运动的时间t；
（3）若该汽车在水平高速公路上以v=36m/s的速度匀速行驶，轮胎与路面的动摩擦因数μ=0.60，驾驶员的反应时间△t=0.50s，求驾驶员驾驶该汽车与前车保持的安全距离的最小值s．

Answer 1

（1）当汽车发动机达到额定功率并做匀速运动时，汽车达到最大速度，此时发动机牵引力为：
F=f₁=kmg=0.15×1×10³=1.5×10³N，
则v_m=

P0

F

=

60000

1500

=40m/s　　
（2）设汽车匀加速行驶时发动机牵引力为F₁，根据牛顿第二定律有：
F₁-f₁=ma₁
得：F₁=f₁+ma₁=1500+1000×0.5=2×10³N　　　　　　　　　　　　　　　
维持汽车做匀加速直线运动的最大速度
v_m1=

P0

F1

=

60000

2000

=30m/s
维持汽车做匀加速直线运动的时间为：
t=

vm1

a1

=

30

0.5

=60s
（3）当出现紧急情况时，汽车刹车时受到的总阻力为：
f=f₁+μmg=1500+0.6×10000=7.5×10³N
此时汽车的加速度大小为：a₂=

f

m

=

7500

1000

=7.5m/s²
汽车在司机反应时间内匀速行驶的距离为：s₁=v△t=36×0.5=18m
由v²=2a₂s₂得汽车的刹车距离为：s₂=

v2

2a2

=

362

2×7.5

=86.4m
所以此汽车与前车保持的安全距离的最小值为：s=s₁+s₂=18+86.4=104.4m
答：（1）该汽车在水平路面上行驶能达到的最大速度为40m/s；
　　（2）维持汽车做匀加速直线运动的时间为60s；
　　（3）驾驶员驾驶该汽车与前车保持的安全距离的最小值为104.4m．