Question

通过天文观测到某行星的卫星运动的周期为T，轨道半径为r，若把卫星的运动近似看成匀速圆周运动，行星的半径为R，试求出该行星的质量和密度．

Answer 1

分析：万有引力做为向心力，明确告诉了行星的周期，所以向心力的公式要考虑用含有周期的公式．
根据密度公式求解行星的密度．

解答：解：由万有引力做为向心力，因为知道了行星的周期，
所以由

GmM

r2

=m

4π2

T2

r
解得  M=

4π2r3

GT2

行星的体积V=

4

3

πR³
ρ=

M

V

=

3πr3

GT2R3

答：该行星的质量和密度分别是

4π2r3

GT2

，

3πr3

GT2R3

．

点评：本题就是直接的应用万有引力做为向心力，求星球的质量，最基本的应用学生必须掌握住