Question

（18分）如图所示，以A、B和C、D为断点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C两点，一物块（视为质点）被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A点时刚好与传送带速度相同，然后经A点沿半圆轨道滑下，再经B点滑上滑板，滑板运动到C点时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m,滑板质量为M=2m，两半圆半径均为R,板长l=6.5R,板右端到C点的距离L在R<L<5R范围内取值，E点距A点的距离s=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为，重力加速度g已知。

(1)求物块滑到B点的速度大小;
(2)求物块滑到B点时所受半圆轨道的支持力的大小;
(3)试讨论物块从滑上滑板到离开右端的过程中，克服摩擦力做的功与L的关系;并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

Answer 1

（1）（2）10mg
（3）?当R<L<2R时，；
?当2R≤L<5R时,；
不能滑到CD轨道中点。

（1）设物块滑到B点的速度大小为u_B,对物体从E到B过程，
根据动能定理得
解得：
（2）物块在B点时，根据牛顿第二定律午
解得：
（3）物块从B滑上滑板后开始作匀减速运动，此时滑板开始作匀加速直线运动，当物块与滑板达共同速度时，二者开始作匀速运动。
由动量定理
它们的共同速度为
此过程，对物块据动能定理得
解得s₁=8R
此过程，对滑板据动能定理得
解得s₂=2R
由此可知物块在滑板上滑过s₁－s₂=6R时，二者就具有共同速度了。因为6R<6.5R,所以物块并没有从滑板上滑下去
讨论：
?当R<L<2R时，物块在滑板上一直匀减速运动至C，运动的位移为6.5R+L，克服摩擦力做的功
设滑上C点的速度为，对物块根据动能定理得

解得，所以物块不可能滑到CD轨道的中点
?当2R≤L<5R时，物块的运动的匀减速运动8R，匀速运动L-2R，再匀减速运动0.5R，克服摩擦力做的功
解得，所以物块不能滑到CD轨道的中点
（也可以由可看出只要物块与滑板达到共同速度，就不能滑到CD轨道的中点）
（事实上由，看出只要摩擦力做功的位移超过7R，物块就不能冲到CD轨道的中点。由S₁=8R>7R知道达到共同速度必然冲不到CD轨道中点;而由已知6.5R+L>7.5R>7R即若不能达到共同速度，同样冲不到CD轨道中点。）