Question

某物体沿一条直线运动：
（1）若前一半时间内的平均速度为v₁，后一半时间内的平均速度为v₂，求全程的平均速度．
（2）若前一半位移的平均速度为v₁，后一半位移的平均速度为v₂，全程的平均速度又是多少？

Answer 1

分析：根据速度公式求出物体在前一半时间和后一半时间的位移，得出全程的位移，再利用总位移除以总时间求全程的平均速度；
根据速度公式求出物体在前一半位移和后一半位移的运动时间，得出全程用的时间，再利用总位移除以总时间求全程的平均速度；

解答：解：（1）设物体前一半时间的位移为S₁，后一半时间的位移为S₂，全程用时为T
则S1=v1

T

2

S2=v2

T

2

则全程的平均速度为：

.

v

=

S1+S2

T

联立解得：

.

v

=

v1+v2

2

（2）设物体前一半位移所用时间为T₁′，后一半位移用时T₂′，全程位移为S
根据运动学公式，有：T₁′=

S 2

v1

     T2′=

S 2

v2

则全程的平均速度：

.

v

′=

S

T1′+T2′

联立解得：

.

v

′=

2v1v2

v1+v2

答：（1）若前一半时间内的平均速度为v₁，后一半时间内的平均速度为v₂，全程的平均速度为

v1+v2

2

．
（2）若前一半位移的平均速度为v₁，后一半位移的平均速度为v₂，全程的平均速度为

2v1v2

v1+v2

点评：总起来说这道题的思路不复杂，主要是考查平均速度和时间以及位移的关系，需要注意的是变量太多，要细心处理．此题为中档题