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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图甲所示，足够长的平行倾斜导轨NM、PQ，两轨道间距为d，其导轨平面与水平面的夹角为θ，上端M、P之间用导线相连，处于方向垂直导轨平面斜向上的均匀变化的磁场中，磁场的磁感应强度大小随时间按如图乙所示的规律变化（Bm、T已知）．质量为m的导体棒ab垂直导轨放在与M、P相距为l0的位置，其与导轨间的动摩擦因数为μ（μ＞tanθ）．在磁感应强度从0开始不断增大以后，ab棒将从静止开始沿导轨上滑，到t1时刻（t1＜T），ab棒沿导轨通过的路程为l时，其速度达到最大值．已知ab棒上滑过程中始终与导轨垂直，且接触良好，ab棒在导轨间部分的电阻为R，导轨和电线的电阻及空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，从t=0时刻开始计时，求：
    （1）ab棒开始运动的时刻t0（最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力）；
    （2）在ab棒开始运动之前，通过ab棒的电荷量q；
    （3）ab棒达到的最大速度vm．
    分析：（1）ab棒开始运动时，受到重力、斜面的支持力、安培力和摩擦力，此时静摩擦力达到最大值．由法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势大小，推导出安培力表达式，根据平衡条件求出ab棒开始运动的时刻t0．
    （2）在ab棒开始运动之前，回路中电流不变，由q=It0，通过ab棒的电荷量q．
    （3）当ab棒达到的最大速度vm时，做匀速运动，此时磁感应强度B=
    Bm
    T
    t1    ，根据平衡条件求出最大速度vm．
    解答：解：（1）ab棒开始运动时，有  FA=mgsinθ+μmgcosθ  ①
    由FA=BIL，I=
    E
    R
    ，E=
    △B
    △t
    S    =
    Bm
    T
    l0d      得，FA=
    Bml0d
    TR
    ②
    a在b棒开始运动的时刻t0，则有B=
    Bm
    T
    t0      ③
    联立①②③得
       t0=
    mgRT2(μcosθ+sinθ)
    d2
    l
    2
    0
    B
    2
    m

    （2）电量q=It0，又I=
    Bml0d
    TR

    解得，q=
    mgT(μcosθ+sinθ)
    dBm

    （3）当ab棒达到最大速度vm时，磁感应强度B=
    Bm
    T
    t1
    此时电流  I=
    Bm
    T
    (l0-l)d-
    Bm
    T
    t1dvm
    R

    ab棒沿斜面方向受力平衡，有
        mgsinθ+μmgcosθ=BId
    解得，vm=
    l0-l
    t1
    -
    mgT2R(sinθ-μcosθ)
    (dBmt1)2

    答：
    （1）ab棒开始运动的时刻t0是
    mgRT2(μcosθ+sinθ)
    d2
    l
    2
    0
    B
    2
    m
    ；
    （2）在ab棒开始运动之前，通过ab棒的电荷量q为
    mgT(μcosθ+sinθ)
    dBm
    ；
    （3）ab棒达到的最大速度vm是
    l0-l
    t1
    -
    mgT2R(sinθ-μcosθ)
    (dBmt1)2
    ．
    点评：本题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式．同时当金属棒速度达到稳定时，则一定是处于平衡状态，原因是安培力受到速度约束的．
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    （1）简述金属杆ab的运动状态，并在图乙中大致作出金属杆的v-t图象；
    （2）求出回路的最大电流值Im并指出金属杆中电流流向；
    （3）当滑行过程中金属杆ab的速度变为v时，求杆ab的加速度a；
    （4）电阻R上产生的最大热量Qm．

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    其他部分电阻忽略不计，g取10m/s2，求：
    （1）4.0s末金属棒ab瞬时速度的大小；
    （2）4.0s末力F的瞬时功率．

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